Я вспомнил об одном недавнем использовании S-конструкции, связанном с модельными категориями. Вальдхаузен предложил двум своим мастерантам (с разницей в несколько лет) подумать над К-теорией модельной категории. Штефен Сагаве опубликовал статью по своей мастерской диссертации. Проблема в том, что модельные категории как правило большие, поэтому непосредственное применение S-конструкции к категории, скажем, кофибрантных объектов наталкивается на теоретико-множественные трудности. Штефен, правда, указывает (в начале 3-й части), что даже если их игнорировать, то из теоремы аддитивности Вальдхаузена можно извлечь стягиваемость S-конструкции для любой категории с бесконечными суммами. Короче, чтобы получить нетривиальные инварианты нужно как-то ограничивать набор объектов. Сагаве рассматривает конечно-представимые (категорное обобщение компактных) объекты и развивает некую теорию. Остается вопрос, а что будет, если взять больший набор объектов? Изменится от этого К-теория, или нет? Пока на него не будет дан внятный ответ, я не думаю, что этот инвариант приживется.