Спасибо.

Я вставил некоторые ссылки в текст. Если мало, то скажите, добавлю еще.

Какое-то время действительно казалось, что рукопись Хиршхорна может постигнуть печальная участь. Время от времени в ней вылавливали ошибки и особого доверия основной результат (теорема о локализации) не вызывал. В то же время, даже на ранних этапах она была очень полезна, поскольку собрала очень большое количество материала, включая неопубликованные леммы Кана. Но в конце-концов Хиршхорн взял себя в руки и дописал ее, выкинув, правда, одну интересную главу (мне из-за этого пришлось ссылки менять по всему докторату). Книжка вышла в 2003.

Теория переориентировалась с гомотопических эквивалентностей на гомологические? -- не знаю можно ли так сказать, просто в середине 70х стало понятно, что гомологические эквивалентности можно рассматривать как расширение понятия слабых эквивалентностей. Боусфилд построил локализации пространств по-отношению к гомологическим эквивалентностям. Соответствующие модельные категории строились в приложении, но построение функторов локализации тоже не обошлось без техники Квиллена -- Боусфилд немного обобщил его small object argument.

Да и у Квиллена была модельная категория на (ограниченных) цепных комплексах с квази-эквивалентностями в качестве слабых эквивалентностей.