Я посмотрел вторую работу Коула, и не заметил там никаких претензий к доказательствам Строма. Если бы у Строма были дыры, известные Коулу, он был бы просто объязан на них указать. Он не передоказывает теорему Строма в ослабленном виде, а доказывает нечто иное.

Мэй же пишет:

"Strom proves the conclusion of the theorem for general spaces, and his argument works for k-spaces, but the details of his proof must of course differ from Cole's."

Это совсем не похоже на утверждение о том, что у Строма есть дыры. Насчет тонкого места:

"However, there is another quite subtle point in Strom's proof of the model axioms. The factorization of a map as the composite of a cofibration and an acyclic fibration makes use of the fiberwise join (or generalized Whitney sum), and a key point is an old observation (of somebody named Hall) that the fiberwise join of (Hurewicz) fibrations is a fibration."

"A subtle point" - это не ошибка, и не дыра. Это просто a subtle point - нечто нетривиальное, и (видимо, это и хотел подчеркнуть Мэй) не обощающееся очевидным образом.

Так что, мне кажется, Ваши претензии к работе Строма необоснованы.