...не могут быть более, чем примерами. -- Примеры бывают содержательными, а бывают просто примеры. В теории коммутативных колец тоже имеется немало примеров, но не станете же вы сравнивать кольцо целых чисел с кольцом многочленов от несчетного числа образующих, профакторизованному по идеалу порожденному случайным несчетным набором отношений. Всякое унитарное кольцо является естественным образом алгеброй над Z; всякое кольцо является гомоморфным образом свободного кольца. Эти свойства переносятся на достаточно хорошие модельные категории, а роль Z принимает на себя категория симплициальных множеств (часто можно заменить ее на пространства со слабой модельной категорией). Категория Строма в этом контексте гораздо хуже любого самого жуткого кольца, она не симплициальна (не известно эквивалентна ли какой-нибудь симплициальной категории) и ее нельзя сгенерировать с помощью порождающих и соотношений (т.е. "нельзя" в смысле "не известно можно ли").