Вы дважды упомянули слово "финансирование" -- я имел в виду, что приложения необходимы любой области, чтобы убедить коллег в своей полезности, иначе ни то что грантов, рабочих мест не увидать последователям. По-поводу гос-финансирования я склонен с Вами согласиться (перечитал дискуссию годичной давности у Вас в журнале), но ведь институт Клэя и AIM вроде бы частные инициативы (сюда же наверное следует отнести институт Миттага-Леффлера, хотя сегодня он и поддерживается государством), так что не все потеряно.
Как оно все устроено на самом деле? -- Кроме симплициальных комплексов топологи рассматривали также кубические (Серр их использовал для вывода спектральной последовательности расслоения). Потом необходимость в них в основном отпала и их почти прекратили изучать (кроме Бангорской школы). Зато симплициальные комплексы переросли в симплициальные множества и развились в полноценную гомотопическую теорию. Оставался вопрос, а можно ли то же самое повторить для кубических множеств или каких-нибудь других, или же симплексы (категория конечных ординалов) какие-то особенные? Гротендик предложил рассматривать тестовые категории, характеризующиеся двумя свойствами: во-первых они должны быть стягиваемыми, а второе свойство более техническое, но наверняка имеет явный геометрический смысл, просто я что-то не соображу сейчас; вот лекция Жардина на эту тему. Так вот, первая гипотеза заключалась в том, что предпучки на тестовых категориях должны оснащаться модельной структурой эквивалентной пространствам. Эта гипотеза (и несколько других) была недавно (2003) доказана Сизинским (франц.; имеется так же пересказ Жардина по английски, который, кстати, за год до доктората Сизинского независимо построил модельную категорию для кубических множеств, но решил не публиковать когда увидел общее решение), а вся эта область получила название "гомотопической теории Гротендика" и активно развивается в основном, к сожалению, усилиями французской школы.
На сегодняшний день мне известно только одно утверждение, которое указывает на то, что симплексы чем-то лучше кубов или чего бы то ни было еще. Это лемма Мура говорящая что симплициальные группы автоматически фибрантны как симплициальные множества. Я спрашивал и у Жардина и у Сизинского, они не знают выполняется ли это свойство в других категориях. Хорошая тема для мастерской диссертации.
Зашкалил за лимит ЖЖ для длинны комментов, продолжение следует.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2008-12-25 04:27 am (UTC)-- Кроме симплициальных комплексов топологи рассматривали также кубические (Серр их использовал для вывода спектральной последовательности расслоения). Потом необходимость в них в основном отпала и их почти прекратили изучать (кроме Бангорской школы). Зато симплициальные комплексы переросли в симплициальные множества и развились в полноценную гомотопическую теорию. Оставался вопрос, а можно ли то же самое повторить для кубических множеств или каких-нибудь других, или же симплексы (категория конечных ординалов) какие-то особенные? Гротендик предложил рассматривать тестовые категории, характеризующиеся двумя свойствами: во-первых они должны быть стягиваемыми, а второе свойство более техническое, но наверняка имеет явный геометрический смысл, просто я что-то не соображу сейчас; вот лекция Жардина на эту тему. Так вот, первая гипотеза заключалась в том, что предпучки на тестовых категориях должны оснащаться модельной структурой эквивалентной пространствам. Эта гипотеза (и несколько других) была недавно (2003) доказана Сизинским (франц.; имеется так же пересказ Жардина по английски, который, кстати, за год до доктората Сизинского независимо построил модельную категорию для кубических множеств, но решил не публиковать когда увидел общее решение), а вся эта область получила название "гомотопической теории Гротендика" и активно развивается в основном, к сожалению, усилиями французской школы.
На сегодняшний день мне известно только одно утверждение, которое указывает на то, что симплексы чем-то лучше кубов или чего бы то ни было еще. Это лемма Мура говорящая что симплициальные группы автоматически фибрантны как симплициальные множества. Я спрашивал и у Жардина и у Сизинского, они не знают выполняется ли это свойство в других категориях. Хорошая тема для мастерской диссертации.
Зашкалил за лимит ЖЖ для длинны комментов, продолжение следует.