Проблема инварианта Хопфа - это не проблема о пространствах с точностью до слабых гомотопических эквивалентностей. Это проблема об отображниях сфер в сферы. Очень странно, что Вы привели ее в качестве примера, поскольку она в точно такой же степени является или не является проблемой о пространствах с точностью до сильной гомотопической эквивалентности.
Вы спросили, "Ну а что же они изучали?" На этот вопрос в двух словах не ответишь, и я отослал Вас к книге, в которой это подробно рассказано. Расхождение действительно фундаментально - Вы полагаете, что ответ на вопрос о том, чем занимается наука, можно дать на школьном уровне ("геометрия изучает плоские и пространственные фигуры"), я полагаю, что ответ можно дать только познакомившись с тем, чем реально занимались и занимаются в данной области.
Дж. Г. К. Уайтхед (видимо, речь идет о нем) не ввел никакого нового предмета изучения. Он ввел техническое средство, CW-комплексы. Серр ничего про этот "предмет" не доказал - он даже не цитирует ни одной работы Уайтхеда в своей диссертации.
Атийя действительно был прав оба раза. То, что два совершенно разных, почти не пересекающихся предмета можно назвать "теорией узлов", ничего не доказывает. Никаких приложений у классической теории узлов к физике нет. Стоит ли ей заниматься - спорный вопрос; некоторые всегда считали, что стоит, некоторые - что нет. Новый предмет, возникший в конце 80-х, является на самом деле не теорией узлов, а теорией специфических инвариантов узлов. Перспектива другая, задачи другие - это другой раздел математики.
"Примерно то же произошло/происходит с гомотопической теорией."
Возможно, теорией гомотопий просто стал называться другой предмет. Пока я не вижу, чем он интересен.
Я цитирoвал доклад Адамса на Конгрессе в Москве, а про болезнь - некролог в Bull. London Math. Soc.
" В конце 80х начался подъем и сегодня у нас практически ренессанс. Новые идеи, новые приложения... Появились новые интересные задачи."
Мне, как человеку постороннему, этого не видно. В тоже время мне видны многие достижения в областях, далеких от моих собственных интересов. Все, что Вы здесь упоминали - это, на мой взгляд, внутренние технические достижения. Специалистам, они, возможно, кажутся подъемом, но я отношусь к таким заявлениям скептически, повидав на своей жизни десятки предисловий, начинавшихся слова "Исследования в области Х переживают небывалый расцвет". Так что burden of proof снова на Вас: что за приложения, что за задачи?
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2009-01-08 01:19 am (UTC)Вы спросили, "Ну а что же они изучали?" На этот вопрос в двух словах не ответишь, и я отослал Вас к книге, в которой это подробно рассказано. Расхождение действительно фундаментально - Вы полагаете, что ответ на вопрос о том, чем занимается наука, можно дать на школьном уровне ("геометрия изучает плоские и пространственные фигуры"), я полагаю, что ответ можно дать только познакомившись с тем, чем реально занимались и занимаются в данной области.
Дж. Г. К. Уайтхед (видимо, речь идет о нем) не ввел никакого нового предмета изучения. Он ввел техническое средство, CW-комплексы. Серр ничего про этот "предмет" не доказал - он даже не цитирует ни одной работы Уайтхеда в своей диссертации.
Атийя действительно был прав оба раза. То, что два совершенно разных, почти не пересекающихся предмета можно назвать "теорией узлов", ничего не доказывает. Никаких приложений у классической теории узлов к физике нет. Стоит ли ей заниматься - спорный вопрос; некоторые всегда считали, что стоит, некоторые - что нет. Новый предмет, возникший в конце 80-х, является на самом деле не теорией узлов, а теорией специфических инвариантов узлов. Перспектива другая, задачи другие - это другой раздел математики.
"Примерно то же произошло/происходит с гомотопической теорией."
Возможно, теорией гомотопий просто стал называться другой предмет. Пока я не вижу, чем он интересен.
Я цитирoвал доклад Адамса на Конгрессе в Москве, а про болезнь - некролог в Bull. London Math. Soc.
" В конце 80х начался подъем и сегодня у нас практически ренессанс. Новые идеи, новые приложения... Появились новые интересные задачи."
Мне, как человеку постороннему, этого не видно. В тоже время мне видны многие достижения в областях, далеких от моих собственных интересов. Все, что Вы здесь упоминали - это, на мой взгляд, внутренние технические достижения. Специалистам, они, возможно, кажутся подъемом, но я отношусь к таким заявлениям скептически, повидав на своей жизни десятки предисловий, начинавшихся слова "Исследования в области Х переживают небывалый расцвет". Так что burden of proof снова на Вас: что за приложения, что за задачи?