Какая разница, какие гомотопические эквивалентности рассматриваются? -- в данном случае никакой.
Речь идет о сферах, самых обыкновенных, круглых. Отображения можно рассматривать только гладкие, или даже вещественно-аналитические. -- речь идет о классах отображений с точностью до гомотопии. Сферы могут быть любые -- хоть квадратные, хоть с рожками. Отображения тоже. Важен только их класс эквивалентности.
При чем тут слабые и сильные эквивалентности? -- простите, я забыл что Вы можете этого не знать. Квиллен доказал, что гомотопическая категория является локализацией (в смысле Габриеля-Зисмана) категогрии пространств по классу эквивалентностей. Так что от выбора эквивалентностей зависят множества гомотопических классов отображений между пространствами.
А работу Уайтхеда Вы смотрели? -- нет, а зачем? Она пересказана десятки раз.
Ну и аргумент! -- хороший аргумент. Он говорит о том, что революция в области на тот момент назрела. А вы как думаете?
Вы обосновываете свою точку зрения, заранее принимая ее -- обоснований для своей точки зрения по-поводу того, что является предметом гомотопической топологии, я привел более чем достаточно. Если Вам вдруг не хватило, то взгляните на первый пункт программы курса гомотопической топологии в НМУ.
Конечно можно сказать про любую область, что ее предмет это то чем она занимается. Но это масло масленое. Предмет это не то чем область занимается, а то что ее ограничивает. Как только выходит за рамки предмета, это уже приложение. Следуя же Вашей логике, все приложения следует включать непосредственно в предмет, а это очевидно не так.
В последнем комменте я пытался не обосновать этот нехитрый тезис, а объяснить каким образом Уайтхед ввел новый предмет изучения и какова связь с работой Серра.
А вот это меня, честно, потрясло -- неужели Вы не понимаете, что требуете от меня выставления оценок людям, которые сами регулярно ставят мне оценки и будут продолжать этим заниматься еще много лет по запросам различных Search/Promotion Committees. Ну ладно, если Вас так уж интересует мое мнение, то я попробую его изложить завтра, но только в самых общих чертах и только в моей узкой области.
Не даром Вы все время говорите по то, что разные области математики расходятся -- а вот это уже передергивание. Я сказал это единственный раз о двух конкретных областях (точнее даже под-областях) и выразил свое неудовольствие продолжающим углубляться разрывом.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2009-01-08 05:11 pm (UTC)-- речь идет о классах отображений с точностью до гомотопии. Сферы могут быть любые -- хоть квадратные, хоть с рожками. Отображения тоже. Важен только их класс эквивалентности.
-- простите, я забыл что Вы можете этого не знать. Квиллен доказал, что гомотопическая категория является локализацией (в смысле Габриеля-Зисмана) категогрии пространств по классу эквивалентностей. Так что от выбора эквивалентностей зависят множества гомотопических классов отображений между пространствами.
-- нет, а зачем? Она пересказана десятки раз.
-- хороший аргумент. Он говорит о том, что революция в области на тот момент назрела. А вы как думаете?
-- обоснований для своей точки зрения по-поводу того, что является предметом гомотопической топологии, я привел более чем достаточно. Если Вам вдруг не хватило, то взгляните на первый пункт программы курса гомотопической топологии в НМУ.
Конечно можно сказать про любую область, что ее предмет это то чем она занимается. Но это масло масленое. Предмет это не то чем область занимается, а то что ее ограничивает. Как только выходит за рамки предмета, это уже приложение. Следуя же Вашей логике, все приложения следует включать непосредственно в предмет, а это очевидно не так.
В последнем комменте я пытался не обосновать этот нехитрый тезис, а объяснить каким образом Уайтхед ввел новый предмет изучения и какова связь с работой Серра.
-- неужели Вы не понимаете, что требуете от меня выставления оценок людям, которые сами регулярно ставят мне оценки и будут продолжать этим заниматься еще много лет по запросам различных Search/Promotion Committees. Ну ладно, если Вас так уж интересует мое мнение, то я попробую его изложить завтра, но только в самых общих чертах и только в моей узкой области.
-- а вот это уже передергивание. Я сказал это единственный раз о двух конкретных областях (точнее даже под-областях) и выразил свое неудовольствие продолжающим углубляться разрывом.