"Вы много знаете общих топологов получивших позицию в прошлом году?"
Не интересовался, но думаю, что такие люди есть. Общая топология - более-менее законченная наука, и важна не своими внутренними задачами, а языком, на котором могут изъясняться другие науки.
"Все упирается в финансирование."
Вы дважды упомнянули слово "финансирование". Это уведет нас далеко в сторону. Я считаю, что госфинансирование только вредит математике.
Да, Артин-Мазур, Э. Фридлендер - это первое, что приходит в голову.
"...тут же выдвинул свою гипотезу "как оно все устроено на самом деле" и оказался прав."
А вот про это я не знаю. Как оно все устроено на самом деле?
" Разве не правомочно сказать, что предметом изучения алгебраической геометрии является категория алгебраических многообразий?"
Нет, конечно. Алгебраическая геометрия сушествовала раньше теории категорий, поменяла предмет изучения с алгебраических многообразий на схемы, затем расширила предмет до алгебраических пространств и стэков, и я не возьмусь предсказать, чем алгебраическая геометрия будет заниматься через 10 лет, и будет ли оно категорией.
"Для гомотопической категории хорошо бы, например, научиться вычислять множества морфизмов между объектами."
Может, и хорошо. Что значит "вычислять"? Гомотопические группы сфер вычислимы, а тольку-то?
"То есть формально, конечно же является (именно об этом работа Строма), но на практике ее прекратили активно изучать с появлениями работ старого(?) Уайтхеда и диссертации Серра."
Это просто неверно. Теория гомотопий развивалась в основном после диссертации Серра, а не до. Даже понятие расслоения Гуревича появилось после Серра.
"В последние же 30 лет мне вообще неизвестно ни одной работы посвященной сильным гомотопическим эквивалентностям..."
В последние 30 лет это не единственная и не главная проблема с развитием математики и вообще науки. (Это недавно обсуждалось в ЖЖ.) Честно говоря, мне трудно вообразить себе работу, "посвященную сильным гомотопическим эквивалентностям". Не намного легче, чем работу, посвященную "компактным топологическим пространствам".
"...это потребует дополнительного развития теории модельных категорий..."
У нас, несоменно, совершенно разное отношение к математике. Я не могу думать о развитии теории модельных категорий как о самостоятельной задаче - равно как и о развитии теории гомотопических эквивалентностей.
no subject
Не интересовался, но думаю, что такие люди есть. Общая топология - более-менее законченная наука, и важна не своими внутренними задачами, а языком, на котором могут изъясняться другие науки.
"Все упирается в финансирование."
Вы дважды упомнянули слово "финансирование". Это уведет нас далеко в сторону. Я считаю, что госфинансирование только вредит математике.
Да, Артин-Мазур, Э. Фридлендер - это первое, что приходит в голову.
"...тут же выдвинул свою гипотезу "как оно все устроено на самом деле" и оказался прав."
А вот про это я не знаю. Как оно все устроено на самом деле?
" Разве не правомочно сказать, что предметом изучения алгебраической геометрии является категория алгебраических многообразий?"
Нет, конечно. Алгебраическая геометрия сушествовала раньше теории категорий, поменяла предмет изучения с алгебраических многообразий на схемы, затем расширила предмет до алгебраических пространств и стэков, и я не возьмусь предсказать, чем алгебраическая геометрия будет заниматься через 10 лет, и будет ли оно категорией.
"Для гомотопической категории хорошо бы, например, научиться вычислять множества морфизмов между объектами."
Может, и хорошо. Что значит "вычислять"? Гомотопические группы сфер вычислимы, а тольку-то?
"То есть формально, конечно же является (именно об этом работа Строма), но на практике ее прекратили активно изучать с появлениями работ старого(?) Уайтхеда и диссертации Серра."
Это просто неверно. Теория гомотопий развивалась в основном после диссертации Серра, а не до. Даже понятие расслоения Гуревича появилось после Серра.
"В последние же 30 лет мне вообще неизвестно ни одной работы посвященной сильным гомотопическим эквивалентностям..."
В последние 30 лет это не единственная и не главная проблема с развитием математики и вообще науки. (Это недавно обсуждалось в ЖЖ.) Честно говоря, мне трудно вообразить себе работу, "посвященную сильным гомотопическим эквивалентностям". Не намного легче, чем работу, посвященную "компактным топологическим пространствам".
"...это потребует дополнительного развития теории модельных категорий..."
У нас, несоменно, совершенно разное отношение к математике. Я не могу думать о развитии теории модельных категорий как о самостоятельной задаче - равно как и о развитии теории гомотопических эквивалентностей.