Вы слишком много сами себе противоречите. Не надо углубляться в абстракции, но Вы в них углубились. Вы не знаете алгебраических геометров, не работающих со схемами, и говорите, что схемы - не предмет алгебраической геометрии.

Должен Вам сказать, что Вы придаете слишком большое значение Research Statement. Честно говоря, никто их не читает. Разве что кто-нибудь взглянет, чтобы выудить зацепку для разговора во время интервью.

Что Вы понимаете под классической теорией, стало совсем непонятным. Я было думал, что теорию гомотопий, связанную с расслоениями Гуревича, но она вся после 55-го года. В работе Стинрода-Гуревича несколько ослаблено понятие локально тривиального расслоения. Свойство накрывающей гомотопии там теорема (как теоремой оно является и для локально тривиальных расслоений), а не аксиома (надо думать, что толчком к превращению его в аксиому была работа Серра).

Я хотел бы подчеркнуть, что я нигде не предлагал изучение гомотопических типов произвольных пространств как разумную цель. Так что убеждать меня в этом не надо. Мне кажется, что Вы прилагаете много усилий к этому.

http://flying-bear.livejournal.com/625266.html. Еще было небольшое продолжение у posic'а.