Нет, мое употребление слова "естественный" имеет слабое отношение к его специфическому категорному смыслу. Пересечение, конечно есть. Я использую его в обычном разговорном смысле.

Кубы появились в теории гомологии - и исчезли. Для меня это свидетельство того, что они неестественны. То, что и симплексы, и кубы, и еще что-то удовлетворяют некоторому набору аксиом, никак не может означать, что симплексы "ничем не лучше". Может, они лучше чисто психологически - о них легче думать. Есть масса конструкций, которые ведут к каноническому разбиению на симплексы полезных пространств. И я не знаю ни одной конструкции, ведущей к разбиению на кубы чего-нибудь, кроме куба.

Любопытно, что меня уже не в первый раз принимают за специалиста по алгебраической комбинаторике. Правда, раньше принимали за вполне конкретного.