Если некто утверждает, что другая теория лучше... -- для ясности: я этого не утверждал, наоборот выше в этой ветке выражал уверенность, что технических преимуществ кубов не достаточно чтобы перетянуть чашу весов.

...он должен это продемонстрировать. Решить какую-нибудь знаменитую проблему с помощью кубов, да еще доказать, что решение не переводится на язык симплексов. -- понятно, а как показать что кубы не хуже симплексов?

Билдинги Титса -- это абстрактные симплициальные комплексы, а не симплициальные множества. Не знаю имеются ли кубические комплексы, но если удастся их определить, то наверное несложно будет определить кубические билдинги. По-крайней мере ничего специфически симплициального я в их определении не вижу.

Нерв любой категории является симплициальным множеством -- кубический нерв его с успехом заменяет, и определение тоже самое (посмотрите в лекции Жардина).

Комбинаторика и топология? Они раньше совсем не взаимодействовали. -- ни раньше, не сегодня особого взаимодействия нет. Речь идет о том, что комбинаторика заинтересовалась симплициальными комплексами, в то время как топология от них отказалась, перейдя на смплициальные множества. Науки развиваются в разных направлениях и понимать друг друга все сложнее и сложнее.

И речь идет об элементарном факте. -- этот факт элементарен когда нужно триангулировать произведение топологических симплексов, а если нужно определить произведение симплициальных комплексов, то встает вопрос о выборе "естественной" триангуляции. Я не знаю хорошего решения. А Вы? Для джойна комплексов такая триангуляция имеется (объединение симплексов). С точки зрения тополога в ней нет ничего естественного, но простота определения подкупает.

Ваша агитация за замену симплексов "почти чем угодно" -- неужели Вы настолько превратно меня поняли, или намеренно иронизируете?