"понятно, а как показать что кубы не хуже симплексов?"

А зачем? Если они не лучше, а симплексами мы уже давно освоились, то стоит ли плодить сущности без необходимости?

"это абстрактные симплициальные комплексы, а не симплициальные множества. Не знаю имеются ли кубические комплексы, но если удастся их определить, то наверное несложно будет определить кубические билдинги. По-крайней мере ничего специфически симплициального я в их определении не вижу."

Вы спрашивали о естественно возникающих разбиениях пространств на симплексы, а не о симплициальных множествах. Но, я думаю, вы знаете, как состряпать из симплициального комплекса симплициальное множество. Особенно в том случае, когда на вершинах есть канонический порядок.

" кубический нерв его с успехом заменяет, и определение тоже самое (посмотрите в лекции Жардина)."

А зачем его заменять, когда они сразу получаются как симплициальные множества, и эта конструкция связана с другими полезными конструкциями? Определение, конечно, не то же самое.

"ни раньше, не сегодня особого взаимодействия нет. Речь идет о том, что комбинаторика заинтересовалась симплициальными комплексами, в то время как топология от них отказалась, перейдя на смплициальные множества."

Во, а люди-то и не знают. И топологи зачем-то преподают симплициальные комплексы в базовых курсах.

"С точки зрения тополога в ней нет ничего естественного, но простота определения подкупает."

И где вы берете таких топологов? Впрочем, Вы иначе понимаете предмет топологии, нежели я, и, видимо, мои знакомые топологи по-вашему топологами не являются.

"неужели Вы настолько превратно меня поняли"

Понял, как написано.