...стоит ли плодить сущности без необходимости? -- это вопрос Гротендику? Гипотеза вроде его была.

Вы спрашивали о естественно возникающих разбиениях пространств на симплексы -- а Вы привели мне пример реализации абстрактного симплициального комплекса, так реализация любого симплициального комплекса будет разбита на симплексы, тут не требуется конкретизация, равно как и реализация любого кубического множества будет разбита на кубы.

А зачем его заменять -- незачем.

они сразу получаются как симплициальные множества -- что значит сразу? Надо сначала определить. Можно определять как симплициальное множество, а можно как кубическое.

Определение, конечно, не то же самое -- с точностью до замены симплексов на кубики. Хотя я не уверен что Вы считаете определением. Я имею ввиду следующее: n-мерные симплексы это все функторы из ординала [n-1] в данную категорию.

Во, а люди-то и не знают -- Я имел ввиду увеличивающийся разрыв между комбинаторикой абстрактных симплициальных комплексов и гомотопической топологией. Насколько я знаю, в комбинаторике активно используются достижения топологии 50х годов. Мне не известно использование в топологии результатов из комбинаторики абстрактных симплициальных множеств.

Я не претендую на абсолютное знание ни в этой, ни в какой-либо другой области. Если Вы знаете примеры интересного взаимного влияния, то расскажите пожалуйста, а не ерничайте.

...топологи зачем-то преподают симплициальные комплексы в базовых курсах -- преподают топологические симплициальные комплексы, абстрактные не преподают. Не надо путать.

И где вы берете таких топологов? -- я говорю только от своего лица.

видимо, мои знакомые топологи по-вашему топологами не являются -- не спешите решать за меня. Даже то что я пишу Вы порой понимаете с точностью до наоборот.

Понял, как написано -- написано ровно противоположное. Перечитайте пожалуйста.