...не отсылаете меня к Гротендику за объяснениями -- разумеется не отсылаю, это был риторический вопрос. Просто Вы сформулировали свой вопрос так (зачем умножать сущности?), как будто бы я несу за это ответственность. Я не мог не указать на первоисточник.

...но это не основание считать все написанное после священным писанием -- больше не буду, но конкретно эту его гипотезу, а также ее решение я считаю важным концептуальным шагом на пути к пониманию математического космоса. Практических последствий от этого не ожидаю.

Вы не привели ни одного примера полезного кубического комплекса... -- видимо в том смысле, в котором вы это понимаете таких примеров нет. Я не преследовал цель убедить Вас в полезности кубических комплексов, а всего лишь привел контр-аргумент к Вашему утверждению, что они исчезли из математики.


При чем тут использование результатов комбинаторики в топологии? -- совершенно не при чем, это был ответ на Вашу реплику: "Во, а люди-то и не знают".

Симплициальные комплексы входят в любой вводный курс топологии -- повторяю: топологические входят (не в любой -- в Фоменко-Фуксе нету), абстрактные не входят ни в какой (в частности, Хатчер посвящает им один абзац).

...топологи так преподают по тупости, или незнанию каких-то современных идей -- нет конечно, причина гораздо более прозаична, при преподавании симплициальных комплексов возникает некоторое пересечение (идейное и с точки зрения обозначений) с сингулярными гомологиями, которую по-любому надо дать, поэтому с педагогической точки зрения симплициальные комплексы выгоднее чем CW. Именно по-этому симплициальные гомологии преподают чаще, чем CW-гомологии.

Если Вас интересует мое мнение, то я уверен, что студент усвоивший сингулярные гомологии и CW гомологии не придет в смятение увидев симплициальный комплекс и сможет сам разобраться с симплициальными гомологиями, поэтому я предпочитаю дать CW-гомологии, поскольку они удобнее в вычислениях.

Так Вы считаете себя топологом -- я и не скрывал этого, взгляните хотя бы на мой юзерпик.

...те топологи, с которыми я знаком, занимаются чем-то совсем другим, и вряд ли сочтут Вас топологом -- ну что Вам сказать, топология наука разветвленная. Я далеко не всех понимаю, меня не все понимают, но чтобы не признавали топологом, до такого пока не доходило, хотя критика случалась при личных беседах.

Я бы классифицировал Вас как специалиста по прикладной теории категорий -- А Вы откуда узнали чем я занимаюсь? Вы не из милиции будете? Вы скачали мои статьи заодно с Уайтхедом и Гуревичем?

Ну а серьезно, если бы это сказал член Search Committee, то я бы принялся яростно спорить и привел бы массу аргументов, поскольку шансы получить работу у категорщика невысоки даже по сравнению с топологом. Но для нашего разговора мне это кажется несущественным.

Конечно же я тополог, поскольку решаю задачи естественно возникающие в топологии методами, в основном разработанными топологами. Конечно я пользуюсь теорией категорий, так кто ей сегодня не пользуется? Это не превращает меня в прикладного категорщика.

Написано, что симплициальные множества используются только в силу того случайного обстоятельства, что их теория к данному моменту хорошо разработана -- не совсем. Про случайность этого обстоятельства Вы домыслили сами. На самом деле это обстоятельство вовсе не случайно, а связано с тем, что симплициальные множества гораздо проще. Кроме того, Вы совершенно игнорируете тот факт, что с самого начала я указал Вам чем именно симплициальные множества (на данный момент) лучше: лемма Мура выполняется.

Как я могу агитировать за кубические множества, если я даже не владею этой техникой на техническом уровне? Мне известно ровно одно преимущество кубических множеств (оно технического характера, но если захотите, то я объясню), но оно ни разу не было реализовано, и сомневаюсь что будет реализовано когда-нибудь. Если мне встретится ситуация, где без этой техники не обойтись, то тогда придется учить кубические множества, но я к этому вовсе не стремлюсь.