Вы не только П. Фрейда не читали -- упрек не принимается, я не категорщик и знакомство с классикой в этой области для меня не обязательно. Если бы я Спаниера не читал, было бы хуже.

...но и прочитав, missed his point... -- Вы через чур увлекаетесь поисками скрытых смыслов. Это опасная стезя (кажется по научному она называется семиотическим анализом). Следуя ей в этом маленьком отрывке можно отыскать очень многое. С трудом сдерживаюсь чтобы не начать острить по-поводу схожести фамилии автора с фамилией основателя психоанализа (Вы это очень правильно сделали, что указали инициал, а то у меня тут жена случайно заглянула в нашу переписку, так мне стоило некоторых усилий убедить ее, что речь идет о математике) и вытекающих отсюда последствий отразившихся в печально известной истории с его дочерью.

На деле же все гораздо проще. Там написано только, что не стоит давать студентам формальное определение в качестве описания предмета, а нужно просто объяснить чем область занимается. Идеально, с точки зрения Фрейда, было бы указать категорию, являющуюся предметом изучения, хотя это конечно возможно не всегда (пример: дифуры).

Я думаю, что к Вашему подходу к определению предмета какой-либо области неизбежено приходится прибегать для очень новых, полностью еще не сложившихся областей. Пример: К-теория. В чем ее предмет мне не ясно; наверное пока этого никто определить не может, иначе как перечислив круг идей, которыми занимается эта область.

Вот еще один пример: гомологическая алгебра. Основной круг идей этой науки сложился, видимо, еще до появления книжки Картана-Эйленберга, но предмет у этой науки появился только в этой книжке: аддитивные функторы и их производные. Это не моя мысль я ее где-то прочел, но никак не могу вспомнить где.


Знаете, сколько было позиций по теории чисел во времена Гаусса? Ноль. -- охотно верю, но это как раз и означает, что с социальной точки зрения положение области было тяжелое. С научной ситуацией это коррелирует слабо.

...теорию категорий можно будет счесть процветающей, если специалистов по ней будут брать хотя бы на позиции, объявленные как "Алгебра", а еще лучше - "Чистая Математика" -- я согласен с этим определением. Все что я хотел сказать, что сегодня этого не происходит. Если кто из категорщиков и получает позицию, то на компьютерном факультете (по-крайней мере в последие года три, хотя я мог кого-то и упустить).

Собственно, все важные понятия теории категорий так и возникли -- я с этим не согласен. В теории категорий есть внутренняя логика развития. Пример важной концепции появившийся внутри теории категорий, и лишь затем нашедшей применения: квази-категории Жойаля.

Пример привести очень просто: дифференциальное исчисление, которому всех учат -- на сегодняшний день дифференциальное исчисление мертвая область. Предмет исчерпался. Но если бы Вы в таком духе стали высказываться в Англии, когда Ньютон был президентом королевского общества, то Вам, скорее всего, отрубили бы голову.

Теория категорий продолжает развиваться, в отличие от дифференциального исчисления, так что пример не годиться.