Мне казалось, что мы все обсуждаем не вопрос о Вашем устройстве на работу, а вопрос о том, кого люди считают топологами.

Нет, я понимаю естественность именно в математическом смысле. Не в узком смысле функториальности, как это слово иногда используется, а в том смысле, в котором математики используют его при обсуждении теорем, доказательств, и определений.

"Разумеется симплексы возникают постоянно и естественно, но это не означает, что их нельзя заменить чем-то другим."

Это означает, что не нужно. Раз уж они, как Вы согласились, "возникают постоянно и естественно", зачем их каждый раз заменять? Это было бы очень странным занятием.