По факту - и Гриффитс и Харрис прекрасно владели схемами,
а основатель современного комплексного анализа
Грауэрт еще в 1950-е изучал схемные и пучковые техники,
и пытался воспроизвести их в комплексно-аналитической
ситуации (в чем и преуспел: теорему о полунепрерывности
когомологий он доказал параллельно с Гротендиком).

Что в книге [GH] схем нет - это потому, что она написана
для людей, которые знают схемы. Без знакомства с основами
алгебраической геометрии (вплоть до схем, когерентных
пучков и производных категорий) там ничего понять
нельзя, потому что делается неинтересно.

Вообще [мой] опыт показывает, что люди, применяющие
трансцендентные методы в алгебраической геометрии, превосходно
владеют схемами и пучками. Один из главных авторитетов этой науки,
Фуджики, прославился тем, что построил теорию пространств
модулей на категорном языке, но в кэлеровой геометрии.
Это отчасти труднее, но не менее красиво, чем у Гротендика.

Апропос - в последние 5-10 лет комплексные аналитики
активно занимаются модельными категориями, ибо обнаружили
их в комплексном анализе. Вот образчик
http://www.math.uwo.ca/~larusson/papers/prestack/prestack.ps

Такие дела
Миша