Date: 2009-01-24 01:35 am (UTC)
Квиллен сначал переключился на "гомологическую алгебру" (его диссертация у Ботта - "Formal Properties of Over-Determined Systems of Linear Partial Differential Equations"). Дальнейшие переходы Квиллена от одной задачи к другой было очень естественны - решение одной вело к следующей, если не формально, то по духу. Работал он в одиночку, на публике появлялся редко, так что его социальное влияние, видимо, близко к нулю.

Мэй и с Каном что-то не поделил! (Уже шла речь о Бордмане.) Что же это за кошмар такой?

Если бы я мог как следует сформулировать свою идею, то я бы, наверное, ее реализовал и работал бы в Гарварде. Насколько я себе представляю, в теории Дональдсона-Флоера-Сайберга-Виттена-... рассматриваются, в первом приближении, бесконечномерные многообразия, построенные по данному четырехмерному. Сами по себе они интересных инвариантов не имеют, но с исходного конечномерного многообразия приходит дополнительная структура, и изучаются когомологические инварианты этой структуры. Проблема в том, что никто не сформулировал явно, что это за структура, и все работают с объектами, строящимися в терминах исходного четырехмерного многообразия. В пользу этого говорит, в частности, то, что Дональдсон на самом деле не использовал сами уравнения Янга-Миллса - он сначал возмущал их. Грубо говоря, на многообразии есть каноническая функция - функционал Янга-Миллса, но работать с ней нельзя, потому что она не общего положения. (Есть трюк Уленбек, который позволяет получить функцию общего положения в терминах исходного многообразия, но это все равно надо сделать.)

Хотелось бы иметь цепочку конструкций: четырехмерное многообразия -> бесконечномерное многообразие с дополнительной структурой -> его "гомотопический тип" - не в обычном смысле, а основанный на этой дополнительной структуре.
This account has disabled anonymous posting.
If you don't have an account you can create one now.
HTML doesn't work in the subject.
More info about formatting

Profile

siyuv: (Default)
siyuv

June 2024

S M T W T F S
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
232425262728 29
30      

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 15th, 2025 05:46 pm
Powered by Dreamwidth Studios