предмет спора - если он вообще есть, вдруг от нас ускользнул -- для спора, видимо, предмет не обязателен. С другой стороны, не обязательно любой разговор в ЖЖ считать спором, наши мнения по большинству вопросов почти не отличаются. Давайте считать это обсуждением.
Получилось, что я как бы защищаю важность работы Строма -- меня тоже удивило, что Вы за это взялись.
выполнение аксиом модельной категории являются просто свидетельством того, что наши определения основных понятий разумны -- да, теперь я понял как Вы к этому пришли, просто когда разговор ведется на уровне мотивировок, способных вызвать интерес к предмету, то стоит указать какое направление является основным, а какое побочным. Все что я хотел сделать, это указать на эзотеричность сильной модельной категории. Путаница в таких вопросах не столь уж безобидна, как может показаться. Мне известна еще одна относительно недавняя работа (диссертация написанная у моего научного руководителя незадолго до меня) изучающая сильные эквивалентности, правда в эквивариантном контексте и без использования модельных категорий. Она была невероятно технически сложна, и так и осталась не опубликованной, в первую очередь потому, что результат оказался через чур "сильным" и абсолютно не востребованным.
я, наверное, могу высказывать свое мнение о Мэе -- конечно, взгляд со стороны мне очень интересен. Что касается Бордмана, то мне всегда казалось, что он избегал конфликтов с Мэем, по крайней мере в истории с открытием операд он предпочел не высказываться. Его работы про спектры не единственное, что он не опубликовал. У него есть очень интересный обзор спектральных последовательностей с алгебраической точки зрения. Он увидел свет только в конце 90х, хотя препринты ходили с середины 70х. Возможно, что причина кроется в его личной пониженной амбициозности? Про спектры есть еще одна важная работа оставшаяся неопубликованной. Я говорю о работе Лидакиса, которая конкурировала с EKMM. О причинах, по которым она осталась неопубликованной остается только догадываться, с доступностью ее, правда, проблем нет, благодаря интернету, но автор практически ушел из математики (хоть и работает в университете на Крите, но статей не пишет и на конференции не ездит).
я вообще не знаю (прямых) приложений модельных категорий -- интересно, а работу Мореля-Воеводского Вы признаете приложением модельных категорий? Я согласен, что мои примеры не являются приложениями в прямом смысле, но не имея в своем распоряжении этих технических средств, невозможно найти и приложения подобдого работе Мореля-Воеводского. (Правда исторически как раз эта работа во многом дала толчок развитию абстрактной теории).
топологи как правило предпочитают работать симплициально... Это еще одно средство закрыть науку от посторонних -- я с этим не согласен. Симплициальные методы настолько хорошо зарекомендовали себя не только в топологии, но и в алгебре, а сегодня активно внедряются в алгебраическую геометрию, что "посторонним" лучше бы их выучить. Конечно почти всегда удается распространить результат на топологические пространства, но это зачастую связано с техническими трудностями, и совершенно не очевидно, что их имеет смысл преодолевать. Имеются, кстати и обратные примеры, т.е. утверждения верные для топологических пространств, которые не удается немедленно распространить на симплициальные множества, но это и не обязательно делать -- в конце концов предметом изучения гомотопической топологии остается гомотопическая категория, а различные ее модели это всего лишь средства.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2008-12-22 01:10 am (UTC)-- меня тоже удивило, что Вы за это взялись.
-- да, теперь я понял как Вы к этому пришли, просто когда разговор ведется на уровне мотивировок, способных вызвать интерес к предмету, то стоит указать какое направление является основным, а какое побочным. Все что я хотел сделать, это указать на эзотеричность сильной модельной категории. Путаница в таких вопросах не столь уж безобидна, как может показаться. Мне известна еще одна относительно недавняя работа (диссертация написанная у моего научного руководителя незадолго до меня) изучающая сильные эквивалентности, правда в эквивариантном контексте и без использования модельных категорий. Она была невероятно технически сложна, и так и осталась не опубликованной, в первую очередь потому, что результат оказался через чур "сильным" и абсолютно не востребованным.
-- конечно, взгляд со стороны мне очень интересен. Что касается Бордмана, то мне всегда казалось, что он избегал конфликтов с Мэем, по крайней мере в истории с открытием операд он предпочел не высказываться. Его работы про спектры не единственное, что он не опубликовал. У него есть очень интересный обзор спектральных последовательностей с алгебраической точки зрения. Он увидел свет только в конце 90х, хотя препринты ходили с середины 70х. Возможно, что причина кроется в его личной пониженной амбициозности? Про спектры есть еще одна важная работа оставшаяся неопубликованной. Я говорю о работе Лидакиса, которая конкурировала с EKMM. О причинах, по которым она осталась неопубликованной остается только догадываться, с доступностью ее, правда, проблем нет, благодаря интернету, но автор практически ушел из математики (хоть и работает в университете на Крите, но статей не пишет и на конференции не ездит).
-- интересно, а работу Мореля-Воеводского Вы признаете приложением модельных категорий? Я согласен, что мои примеры не являются приложениями в прямом смысле, но не имея в своем распоряжении этих технических средств, невозможно найти и приложения подобдого работе Мореля-Воеводского. (Правда исторически как раз эта работа во многом дала толчок развитию абстрактной теории).
-- я с этим не согласен. Симплициальные методы настолько хорошо зарекомендовали себя не только в топологии, но и в алгебре, а сегодня активно внедряются в алгебраическую геометрию, что "посторонним" лучше бы их выучить. Конечно почти всегда удается распространить результат на топологические пространства, но это зачастую связано с техническими трудностями, и совершенно не очевидно, что их имеет смысл преодолевать. Имеются, кстати и обратные примеры, т.е. утверждения верные для топологических пространств, которые не удается немедленно распространить на симплициальные множества, но это и не обязательно делать -- в конце концов предметом изучения гомотопической топологии остается гомотопическая категория, а различные ее модели это всего лишь средства.