Это проблема об отображниях сфер в сферы -- с точностью до гомотопии, заметьте, т.е. проблема формулируется в гомотопической категории.
...она в точно такой же степени является или не является проблемой о пространствах с точностью до сильной гомотопической эквивалентности -- конечно, это содержание теоремы того самого Уайтхеда. Различие достаточно тонкое и проявляется в технических вопросах, которые Вы вряд ли признаете интересными. Тем не менее задачи гомотопической топологии формулируются именно в гомотопической категории, а в какой из двух -- иногда это не важно, иногда критично.
Расхождение действительно фундаментально -- ответил ниже по ветке.
Он ввел техническое средство, CW-комплексы -- несколько больше: он ввел относительные CW-комплексы, которые вместе с ретрактами заменили классические расслоения (по Борсуку). Новый предмет изучения он тоже ввел -- это пространства с точностью до слабых эквивалентностей. CW-комплексы ему были нужны, чтобы показать, что новый предмет изучения совпадает со старым для хороших пространств.
Серр ввел почти одновременно с Уайтхедом новое понятие расслоения и создал на их основе новые вычислительные средства. Формально CW-комплексы для этого не нужны, и я вполне допускаю, что по началу он не видел связи. Но эти две работы обозначили появление новой framework в которой следует изучать гомотопическую топологию. Позднее она стала называться стандартной модельной категорией. И появление этих двух работ с разницей в год весьма символично.
То, что два совершенно разных, почти не пересекающихся предмета можно назвать "теорией узлов", ничего не доказывает -- предмет изучения у них один (узлы с точностью до изотопии). Да и трудно мне представить специалиста по инвариантам Васильева, никогда не слышавшего, скажем, про мю-инварианты Милнора.
...является на самом деле не теорией узлов, а теорией специфических инвариантов узлов -- то что вопрос о распознавании узлов при помощи инвариантов конечного типа считается важной открытой проблемой прямо подтверждает мою точку зрения.
Возможно, теорией гомотопий просто стал называться другой предмет -- Вы пытаетесь сыграть в туже игру, как с теорией узлов. Я этого не принимаю. Предмет остался тем же и продолжает изучать гомотопическую категорию пространств. Появились новые методы, новые приложения, но менять название причин нет.
Мне, как человеку постороннему, этого не видно -- посторонний человек может это оценить по появлениям статей в ведущих журналах, по назначениям специалистов в ведущие университеты. Вникать не обязательно, косвенных свидетельств достаточно.
Так что burden of proof снова на Вас: что за приложения, что за задачи? -- У меня не достаточно авторитета, чтобы высказываться за всю область, поэтому публично я этого делать не стану.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2009-01-08 03:00 am (UTC)-- конечно, это содержание теоремы того самого Уайтхеда. Различие достаточно тонкое и проявляется в технических вопросах, которые Вы вряд ли признаете интересными. Тем не менее задачи гомотопической топологии формулируются именно в гомотопической категории, а в какой из двух -- иногда это не важно, иногда критично.
-- ответил ниже по ветке.
-- несколько больше: он ввел относительные CW-комплексы, которые вместе с ретрактами заменили классические расслоения (по Борсуку). Новый предмет изучения он тоже ввел -- это пространства с точностью до слабых эквивалентностей. CW-комплексы ему были нужны, чтобы показать, что новый предмет изучения совпадает со старым для хороших пространств.
Серр ввел почти одновременно с Уайтхедом новое понятие расслоения и создал на их основе новые вычислительные средства. Формально CW-комплексы для этого не нужны, и я вполне допускаю, что по началу он не видел связи. Но эти две работы обозначили появление новой framework в которой следует изучать гомотопическую топологию. Позднее она стала называться стандартной модельной категорией. И появление этих двух работ с разницей в год весьма символично.
-- предмет изучения у них один (узлы с точностью до изотопии). Да и трудно мне представить специалиста по инвариантам Васильева, никогда не слышавшего, скажем, про мю-инварианты Милнора.
-- то что вопрос о распознавании узлов при помощи инвариантов конечного типа считается важной открытой проблемой прямо подтверждает мою точку зрения.
-- Вы пытаетесь сыграть в туже игру, как с теорией узлов. Я этого не принимаю. Предмет остался тем же и продолжает изучать гомотопическую категорию пространств. Появились новые методы, новые приложения, но менять название причин нет.
-- посторонний человек может это оценить по появлениям статей в ведущих журналах, по назначениям специалистов в ведущие университеты. Вникать не обязательно, косвенных свидетельств достаточно.
-- У меня не достаточно авторитета, чтобы высказываться за всю область, поэтому публично я этого делать не стану.