Я никогда не меняю вселенную

Перечитал постинг более внимательно. Абстрактная теория гомотопий - вещь замечательная, но интересует такой вопрос: есть ли утверждения классической теории гомотопий, для док-ва которых существенно требуется использование модельных категорий? Вы написали о Дваере-Кане. А можно привести "чистые" утверждения? Типа даны две категории (не модельные, а "чистые", приходящие из классического опыта, типа категории к.п. абелевых групп, гомотопические группы которой и есть К-функторы от Z), мы вычисляем (!) гомотопический тип пр-ва отображений между ними, используя какие-то модельные категории. Просто довелось как-то слышать от одного очень авторитетного математика, что модельные категории просто не нужны и являются надуманной абстракцией. Ведь есть еще кофибрантные категории Бауэса, да и еще куча всего. Вопрос прост: зачем нужны модельные категории с точки зрения классической теории гомотопий?